Minkowski-Raum/Beobachtervektoren/Faser/Regulär/Aufgabe

Der ${}\mathbb {R} ^{4}$ sei mit der Standard-Minkowski-Form versehen.

1. Beschreibe die Menge der Beobachtervektoren in ${}\mathbb {R} ^{4}$ als Faser ${}Z=f^{-1}(s)$ einer geeigneten Funktion ${}f\colon \mathbb {R} ^{4}\rightarrow \mathbb {R}$ über einer reellen Zahl ${}s\in \mathbb {R}$.
2. Zeige, dass die Menge der Beobachtervektoren keine kritischen Punkte enthält.
3. Es sei ${}P={\begin{pmatrix}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\\w_{0}\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{4}$ ein Beobachtervektor. Beschreibe eine explizite stetige Bijektion zwischen dem ${}\mathbb {R} ^{3}$ und einer geeigneten Teilmenge der Beobachtermenge ${}Z$, zu der ${}P$ gehören muss.

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