Minkowski-Raum/Lichtkegel/Faser/Regulär/Aufgabe

Der ${ℝ}^4$ sei mit der Standard-Minkowski-Form versehen.

1. Beschreibe den Lichtkegel in ${ℝ}^4$ als Faser  $Y=f^{-1}(0)$  einer geeigneten Funktion $f:{ℝ}^4\to ℝ$ über  $0\in ℝ$. 
2. Zeige, dass der Nullpunkt der einzige kritische Punkt des Lichtkegels ist.
3. Es sei  $P\in Y$  ein Punkt $\ne 0$ des Lichtkegels und  $v\in T_{P}Y\subseteq {ℝ}^4$  ein Tangentenvektor in $P$ an der Faser, der zugleich selbst lichtartig sei. Zeige, dass $P+v$ ebenfalls lichtartig ist.
4. Zeige, dass man in (3) nicht auf die Bedingung verzichten kann, dass $v$ selbst lichtartig ist.

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