Es sei
-
der Mittelpunkt der beiden Eckpunkte und 
ein zu 
senkrechter Vektor, sodass die Punkte auf der Mittelsenkrechten gleich 
mit 
sind.
Es sei zunächst 
ein Punkt der Mittelsenkrechte, den wir als
-
ansetzen können. Es ist unter Verwendung
des Satzes des Pythagoras
-
Das gleiche Ergebnis ergibt sich für 
.
Es sei nun ein Punkt, der zu
und 
den gleichen Abstand besitzt. Der
Abstand
von 
zur Geraden durch
und
werde im Punkt 
angenommen. Dann steht die Gerade durch
und
senkrecht auf der Geraden durch
und
und nach
dem Satz des Pythagoras
gilt
-
und entsprechend
-
Nach Voraussetzung ist also
-
und somit ist
-
der Mittelpunkt der Strecke von
nach .
Also liegt
auf der Mittelsenkrechten.
