Mittelwertsatz/C/e^ix/Gilt nicht/Aufgabe

Zeige anhand der Funktion

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto e^{{\mathrm {i} }z},$

dass der Mittelwertsatz der Differentialrechnung für komplexwertige Funktionen nicht gelten muss. Man gebe also zwei Punkte ${}a,b\in {\mathbb {C} }$

an derart, dass die Gesamtsteigung ${}{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}$ nicht als Ableitung eines Punktes auf der Verbindungsstrecke von ${}a$ nach ${}b$ auftritt.

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