Mittelwertsatz/C/e^ix/Gilt nicht/Aufgabe/Lösung

Wir wählen ${}a=0$ und ${}b=2\pi$. Dann ist

${}e^{0}=e^{2\pi {\mathrm {i} }}=1\,$

und somit ist die Gesamtsteigung

${}{\frac {e^{2\pi {\mathrm {i} }}-e^{0}}{2\pi }}=0\,.$

Die Verbindungsstrecke besteht aus allen reellen Zahlen ${}r$ zwischen ${}0$ und ${}2\pi$. Für diese ist

${}{\left(e^{{\mathrm {i} }r}\right)}'={\mathrm {i} }e^{{\mathrm {i} }r}\,.$

Dies ist nie ${}0$, da beide Faktoren nie ${}0$ sind.

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