Modallogik/Ableitung/Notwendigkeitsversion/Fakt/Beweis

Beweis

Die Ableitbarkeit bedeutet, dass es Ausdrücke $β_{1}, \dots, β_{n} \in Γ$ mit

⊢ β_{1} \land \dots \land β_{n} \to α

gibt. Nach Fakt (1) ist

⊢ ◻ (β_{1} \land \dots \land β_{n}) \to ◻ α .

Aus Fakt (4) folgt durch Induktion sofort

⊢ ◻ β_{1} \land \dots \land ◻ β_{n} \to ◻ (β_{1} \land \dots \land β_{n})

und somit mit dem Kettenschluss

⊢ ◻ β_{1} \land \dots \land ◻ β_{n} \to ◻ α .

Dies bedeutet

◻ β_{1}, \dots, ◻ β_{n} ⊢ ◻ α .