Modallogik/K/Alleinbettung/Variable und Konstanten/Aufgabe

Es sei ${}p_{i}$ ${}i\in I$, eine Familie von Aussagenvariablen und sei ${}L$ die zugehörige modallogische Sprache. Es sei ${}S$ ein prädikatenlogisches Symbolalphabet, das unter anderem Konstanten ${}c_{i}$, ${}i\in I$, und eine fixierte Variable ${}x$ enthalte.

1. Definiere eine natürliche injektive Abbildung

   $\Psi \colon L\longrightarrow L^{S},$

   bei der ${}p_{i}$ auf ${}x=c_{i}$ und ${}\Box \alpha$ auf ${}\forall x\Psi (\alpha )$ abgebildet wird.

2. Was ist ${}\Psi (\Diamond \alpha )$?
3. Zeige, dass zu jeder in der ${}K$-Modallogik ableitbaren modallogischen Aussage ${}\alpha$ auch ${}\Psi (\alpha )$ im Prädikatenkalkül ableitbar ist.

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