Modallogik/K/Alleinbettung/Variable und Konstanten/Aufgabe

Es sei $p_i$ $i\in I$, eine Familie von Aussagenvariablen und sei $L$ die zugehörige modallogische Sprache. Es sei $S$ ein prädikatenlogisches Symbolalphabet, das unter anderem Konstanten $c_i$, $i\in I$, und eine fixierte Variable $x$ enthalte.

1. Definiere eine natürliche injektive Abbildung

   $\Psi :L⟶L^S,$

   bei der $p_i$ auf $x=c_i$ und $◻\alpha$ auf $\mathrm{\forall }x\Psi (\alpha )$ abgebildet wird.

2. Was ist $\Psi (◊\alpha )$?
3. Zeige, dass zu jeder in der $K$-Modallogik ableitbaren modallogischen Aussage $\alpha$ auch $\Psi (\alpha )$ im Prädikatenkalkül ableitbar ist.

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