Modallogik/K/Implikation von Notwendigkeit auf Möglichkeit/Aufgabe/Lösung

Das Distributionsaxiom liefert

$\vdash \Box (\neg \beta \rightarrow \neg \alpha )\rightarrow (\Box \neg \beta \rightarrow \Box \neg \alpha ).$

Dabei ist aufgrund der Kontraposition und Fakt  (1) der Vordersatz äquivalent zu

$\Box (\alpha \rightarrow \beta ).$

Nach Kontraposition ist der Nachsatz äquivalent zu

$\neg \Box \neg \alpha \rightarrow \neg \Box \neg \beta ,$

was gerade

$\Diamond \alpha \rightarrow \Diamond \beta$

bedeutet. Es ergibt sich also die Ableitung

$\vdash \Box (\alpha \rightarrow \beta )\rightarrow (\Diamond \alpha \rightarrow \Diamond \beta ).$

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