Modallogik/Rahmen/Symmetrie/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei gegeben. Sei zunächst symmetrisch und sei

Es sei eine von aus erreichbare Welt gegeben, also . Wegen der Symmetrie ist auch und somit ist

Also ist

Wenn hingegen nicht symmetrisch ist, so seien Welten mit , aber nicht . Es sei eine Aussagenvariable und es sei die Belegung, bei der

gelte und so, dass in allen von aus erreichbaren Welten gelte. Dann ist

und somit ist

also

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