Modallogik/Universelles Modell/Konstruktion/Bemerkung

Es sei ${}p_{i}$, ${}i\in I$, eine Menge von Aussagenvariablen und ${}L$ die zugehörige modallogische Sprache. Es sei ${}U$ die Menge aller ${}K$ umfassenden, (aussagenlogisch) maximal widerspruchsfreien Teilmengen

${}W\subseteq L\,.$

Auf ${}U$ definieren wir eine Erreichbarkeitsrelation ${}R$ durch

$WRV{\text{ genau dann, wenn für jedes }}\alpha \in L{\text{ mit }}\alpha \in V{\text{ die Beziehung }}\Diamond \alpha \in W{\text{ gilt}}.$

Wir nennen ${}U$ versehen mit dieser Relation und der durch ${}W\vdash p$, wenn ${}p\in W$, festgelegten Belegung ${}\nu$ das universelle modallogische Modell.