Modallogische Axiomenschema/Äquivalente Formulierung/Aufgabe

Zeige die Äquivalenz (innerhalb der ${}K$-Modallogik) der folgenden modallogischen Axiomenschemata.

1. Das Reflexivitätsaxiom ist äquivalent zu

   $\alpha \rightarrow \Diamond \alpha .$

2. Das Symmetrieaxiom ist äquivalent zu

   $\Diamond \Box \alpha \rightarrow \alpha .$

3. Das Transitivitätsaxiom ist äquivalent zu

   $\Diamond \Diamond \alpha \rightarrow \Diamond \alpha .$

4. Das euklidische Axiom ist äquivalent zu

   $\Diamond \Box \alpha \rightarrow \Box \alpha .$

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