Beweis
Wir definieren induktiv die Homotopien
-
und legen
-
als die Nullabbildung fest
(
ist aber im Allgemeinen nicht injektiv).
Nehmen wir nun an, dass die Homotopien bis einschließlich
schon konstruiert seien. Es liegt ein kommutatives Diagramm
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vor, und es gilt
-

Wir betrachten den Homomorphismus
von
nach
. Für
gilt dabei

da ja die
als auch die
mit den Ableitungen kommutieren. Dies bedeutet, dass
das Bild von
auf
abbildet. Wir haben also einen induzierten Homomorphismus
-
Da der Komplex
exakt ist, liegt eine injektive Abbildung
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vor, und da
injektiv ist, ergibt sich eine Fortsetzung
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Dabei gilt
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