Modul/Injektive Auflösung/Komplex/Anfangshomomorphismus/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Existenz der kommutierenden Homomorphismen wird durch Induktion über bewiesen. Zum Homomorphismus gibt es wegen und der Injektivität von einen kommutierenden Homomorphismus

dies sichert den Induktionsanfang. Sei nun die Existenz der Homomorphismen bis bereits bewiesen. Wir betrachten das kommutative Diagramm

wobei der rechte vertikale Pfeil zu konstruieren ist. Es liegt eine Injektion

vor, und wegen der Kommutativität wird insgesamt auf nach hinein abgebildet. Daher liegt ein Homomorphismus

vor und dieser besitzt eine Fortsetzung nach .

Zur bewiesenen Aussage