Modul/Injektive Auflösung/Komplex/Anfangshomomorphismus/Fakt

Es seien ${}L$ und ${}M$ ${}R$-Moduln über einem kommutativen Ring ${}R$. Es sei

$0\longrightarrow L\longrightarrow L_{0}\longrightarrow L_{1}\longrightarrow \ldots$

ein exakter Komplex,

$0\longrightarrow M\longrightarrow I_{0}\longrightarrow I_{1}\longrightarrow \ldots$

eine injektive Auflösung und

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

ein ${}R$-Modulhomomorphismus.

Dann gibt es ${}R$-Modulhomomorphismen

$\varphi _{n}\colon L_{n}\longrightarrow I_{n},$

die mit den Homomorphismen in den Komplexen kommutieren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen