Modultheorie/Assoziierte Primideale/Kurze exakte Sequenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die erste Inklusion ist klar. Sei und . Es sei

. Wir betrachten die Modulkette

Wäre nicht , so wäre nach Fakt das Primideal doch ein assoziiertes Primideal von im Widerspruch zur Voraussetzung. Also ist

und somit erhalten wir eine injektive Abbildung

die zeigt, dass ein assoziiertes Primideal von ist.