Modultheorie/Restklassenmodul modulo Primideal/Assoziiertes Primideal/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ein Primideal.

Dann ist

${}\operatorname {Ass} {\left(R/{\mathfrak {p}}\right)}=\{{\mathfrak {p}}\}\,.$

Dies gilt auch für jeden von ${}0$ verschiedenen Untermodul von ${}R/{\mathfrak {p}}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen