Wir betrachten den Restklassenring R = K [ X , Y ] ( X , Y ) / ( X 2 , X Y ) {\displaystyle {}R=K[X,Y]_{(X,Y)}/(X^{2},XY)} . Dies ist ein eindimensionaler nichtreduzierter Ring mit den einzigen Primidealen p = ( X ) {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(X)} und m = ( X , Y ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X,Y)} . Beide Primideale sind assoziierte Primideale des Ringes, und zwar ist p = ( X ) = Ann ( Y ) {\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(X)=\operatorname {Ann} _{}{\left(Y\right)}} und m = ( X , Y ) = Ann ( X ) {\displaystyle {}{\mathfrak {m}}=(X,Y)=\operatorname {Ann} _{}{\left(X\right)}} .
![{\displaystyle {}R=K[X,Y]_{(X,Y)}/(X^{2},XY)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ddb33f90dd7bdb873ae7c502de5356e6f78cc59c)
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Dies ist ein eindimensionaler
nichtreduzierter Ring
mit den einzigen
Primidealen
und
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Beide Primideale sind
assoziierte Primideale
des Ringes, und zwar ist
und
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