Modultheorie/Endlich erzeugt/Ideal in Annullationsideal/Annulliert Element/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

${}{\mathfrak {a}}\subseteq \operatorname {NT} {\left(M\right)}=\bigcup _{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Ass} {\left(M\right)}}{\mathfrak {p}}\,,$

wobei nach Fakt die Vereinigung rechts endlich ist. Somit gibt es nach Fakt ein assoziiertes Primideal ${}{\mathfrak {p}}$ mit

${}{\mathfrak {a}}\subseteq {\mathfrak {p}}=\operatorname {Ann} _{}{\left(h\right)}\,.$

Zur bewiesenen Aussage