Modultheorie/Restklassenmodul modulo Primideal/Assoziiertes Primideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Es ist

deshalb ist ein assoziiertes Primideal. Für ein beliebiges von verschiedenes Element ist . Dann ist ebenfalls

da die Inklusion trivial ist und da

in bedeutet, dass ist, woraus wegen der Primeigenschaft folgt. Somit gilt die Eigenschaft auch für jeden Untermodul.