Modus Disamis/Ableitbarkeit/Aufgabe/Lösung

Es gilt die aussagenlogische Ableitbarkeit

$\vdash (Ax\rightarrow Cx)\rightarrow (Ax\wedge Bx\rightarrow Cx\wedge Bx).$

Dies fassen wir als eine Aussage vom Typ

$\vdash p\rightarrow (q\rightarrow r)$

auf. Nach Fakt gilt in dieser Situation auch

$\vdash \forall xp\rightarrow \forall x(q\rightarrow r).$

Nach Fakt  (3) ist

$\vdash \forall x(q\rightarrow r)\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)}.$

Dies zusammengenommen ergibt mit dem Kettenschluss

$\vdash \forall xp\rightarrow {\left(\exists xq\rightarrow \exists xr\right)},$

was im obigen Spezialfall die Ableitbarkeit

$\vdash \forall x(Ax\rightarrow Cx)\rightarrow (\exists x(Ax\wedge Bx)\rightarrow \exists x(Cx\wedge Bx))$

liefert. Eine aussagenlogische Umformulierung liefert

$\vdash (\exists x(Ax\wedge Bx)\wedge \forall x(Ax\rightarrow Cx))\rightarrow \exists x(Cx\wedge Bx).$

Zur gelösten Aufgabe