Prädikatenlogik/Quantoren/Tautologien/Ein Quantor/Ableitungen/Fakt

Die folgenden Ausdrücke sind im Prädikatenkalkül ableitbar.

1. $⊢\mathrm{\forall }x\alpha \wedge \mathrm{\forall }x(\alpha \to \beta )\to \mathrm{\forall }x\beta .$

2. $⊢\mathrm{\forall }x\alpha \wedge \mathrm{\forall }x\beta \leftrightarrow \mathrm{\forall }x(\alpha \wedge \beta ).$

3. $⊢\mathrm{\exists }x\alpha \wedge \mathrm{\forall }x(\alpha \to \beta )\to \mathrm{\exists }x\beta .$

4. $⊢\mathrm{\exists }x(\alpha \wedge \beta )\to \mathrm{\exists }x\alpha \wedge \mathrm{\exists }x\beta .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen