Monoid/Cayley/Abbildungsmonoid/Aufgabe

Es sei ${}(M,\cdot ,1)$ ein Monoid und ${}N=\operatorname {Abb} \,{\left(M,M\right)}$ das Monoid der Abbildungen von ${}M$ nach ${}M$. Zeige, dass durch

$M\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(M,M\right)},\,x\longmapsto \lambda _{x},$

mit ${}\lambda _{x}(y):=x\cdot y$ ein injektiver Monoidhomomorphismus

gegeben ist.

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