Seien ( G , ∘ , e G ) {\displaystyle {}(G,\circ ,e_{G})} und ( H , ∘ , e H ) {\displaystyle {}(H,\circ ,e_{H})} Monoide. Eine Abbildung
heißt Monoidhomomorphismus, wenn ψ ( e G ) = e H {\displaystyle {}\psi (e_{G})=e_{H}} und die Gleichheit
für alle g , g ′ ∈ G {\displaystyle {}g,g'\in G} gilt.