Monoid/Einheit/Ring/Umkehrung/Aufgabe/Lösung

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Wenn eine Einheit in ist, so gibt es ein mit . Dann ist

und somit ist eine Einheit im Monoidring.

Wenn eine Einheit im Monoidring ist, so gibt es eine Element

mit endlichem Träger und mit von verschiedenen Koeffizienten derart, dass

ist. Für die letzte Gleichung müssen alle Exponenten

sein und es muss mindestens ein solches geben. Dies bedeutet, dass eine Einheit ist.