Monoid/Einheit/Teilmenge von NxZ mod n/Aufgabe

Es sei  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  und sei  $M\subseteq \mathbb{N}\times \mathbb{Z}/(n)$  ein Untermonoid. Zeige, dass  $m\in M$  genau dann eine Einheit ist, wenn $m$ aufgefasst in $\mathbb{N}\times \mathbb{Z}/(n)$ eine Einheit ist.

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