Monoid/Einheit/Teilmenge von NxZ mod n/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ und sei ${}M\subseteq \mathbb {N} \times \mathbb {Z} /(n)$ ein Untermonoid. Zeige, dass ${}m\in M$ genau dann eine Einheit

ist, wenn ${}m$ aufgefasst in ${}\mathbb {N} \times \mathbb {Z} /(n)$ eine Einheit ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen