Monoid/Einheit/Teilmenge von NxZ mod n/Aufgabe/Lösung

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Sei . Wenn in eine Einheit ist, so gilt dies erst recht in , da ja das zu inverse Element auch zu gehört. Sei nun eine Einheit in . Dann muss zunächst sein. Das Inverse zu mit ist in durch gegeben. Wegen

gehört dies auch zu .