Monoid/Potenzgesetze/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein Monoid, ${}a,b\in M$ und ${}m,n\in \mathbb {N}$. Zeige die folgenden Potenzgesetze.

1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$

2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$

3. Wenn ${}M$ kommutativ ist, so ist

   ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$

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