Monoid/Zugehörige Differenzengruppe/Charakterisierungen Kürzungsregel/Aufgabe

Es sei $M$ ein kommutatives Monoid mit zugehöriger Differenzengruppe  $\Gamma =\Gamma (M)$.  Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. $M$ ist ein Monoid mit Kürzungsregel.
2. Die kanonische Abbildung $M\to \Gamma (M)$ ist injektiv.
3. $M$ lässt sich als Untermonoid einer Gruppe realisieren.

Eine Lösung erstellen