Monoidring/Homomorphismus/Endlich Charakterisierung/Aufgabe

Es seien  $M\subseteq N$  endlich erzeugte kommutative Monoide mit Kürzungsregel. Zeige, dass für einen Körper $K$ der Ringhomomorphismus  $K[M]\subseteq K[N]$  genau dann endlich ist, wenn es zu jedem  $n\in N$  ein  $k\in {\mathbb{N}}_{+}$  mit  $kn\in M$  gibt.

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