Es seien M ⊆ N {\displaystyle {}M\subseteq N} endlich erzeugte kommutative Monoide mit Kürzungsregel. Zeige, dass für einen Körper K {\displaystyle {}K} der Ringhomomorphismus K [ M ] ⊆ K [ N ] {\displaystyle {}K[M]\subseteq K[N]} genau dann endlich ist, wenn es zu jedem n ∈ N {\displaystyle {}n\in N} ein k ∈ N + {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} _{+}} mit k n ∈ M {\displaystyle {}kn\in M} gibt.
![{\displaystyle {}K[M]\subseteq K[N]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca0037ee49919e33faa692701f57bb4dc4fd1ec9)
