Es sei R {\displaystyle {}R} ein Ring und M {\displaystyle {}M} ein R {\displaystyle {}R} -Modul. Der Modul M {\displaystyle {}M} heißt endlich erzeugt oder endlich, wenn es ein endliches Erzeugendensystem v i {\displaystyle {}v_{i}} , i ∈ I {\displaystyle {}i\in I} , für ihn gibt (also mit einer endlichen Indexmenge).
