Monoidringe/Dimension zwei/Standardkegel/Z^2-XY/Monoid und Bewertungen/Beispiel

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Wir betrachten das durch und erzeugte Untermonoid . Für den zugehörigen Monoidring gilt . Wir behaupten, dass das Monoid normal ist, also mit seiner Normalisierung übereinstimmt. Die beiden Erzeuger und definieren je eine Gerade in , und das Monoid besteht aus allen Gitterpunkten (Punkte im ) innerhalb des durch diese Geraden definierten Kegels. Dies sieht man so: Die Gitterpunkte in diesem Kegel sind durch die beiden Bedingungen

gegeben. Ein Punkt daraus mit gehört offensichtlich zu . Sei also ein Punkt daraus mit . Wegen der zweiten linearen Bedingung kann man

schreiben, was wegen zu gehört.

Mit den zwei Geraden lässt sich auch sofort als beschreiben, mit und , wobei die zweite Identifizierung von der -Basis herrührt. Aus dieser expliziten Beschreibung folgt, dass der zugehörige Monoidring normal ist.