Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Aufgabe

Es sei $X_{1}^{r_{1}} \dots X_{n}^{r_{n}}$ ein Monom und es sei $D_{1}^{s_{1}} \dots D_{n}^{s_{n}}$ eine Hintereinanderschaltung von partiellen Ableitungen, $D_{i} = \frac{\partial}{\partial x_{i}}$ .

Zeige
$(D_{1}^{s_{1}} \dots D_{n}^{s_{n}}) (X_{1}^{r_{1}} \dots X_{n}^{r_{n}}) = 0,$

falls $s_{j} > r_{j}$ für ein $j$ ist.
Zeige
$(D_{1}^{s_{1}} \dots D_{n}^{s_{n}}) (X_{1}^{r_{1}} \dots X_{n}^{r_{n}}) = \frac{r_{1}! \dots r_{n}!}{(r_{1} - s_{1})! \dots (r_{n} - s_{n})!} X_{1}^{r_{1} - s_{1}} \dots X_{n}^{r_{n} - s_{n}},$

falls $s_{j} \leq r_{j}$ für alle $j$ ist.

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