Monom/R/Höhere partielle Ableitung/Nullpunkt/Aufgabe

Es sei $X_1^{r_1}\cdots X_n^{r_n}$ ein Monom und es sei $D_1^{s_1}\cdots D_n^{s_n}$ eine Hintereinanderschaltung von partiellen Ableitungen,  $D_i=\frac{\partial }{\partial x_i}$. 

1. Zeige

   $(D_1^{s_1}\cdots D_n^{s_n})(X_1^{r_1}\cdots X_n^{r_n})(0,\dots ,0)=0,$

   falls  $s_j\ne r_j$  für ein $j$ ist.

2. Zeige

   $(D_1^{r_1}\cdots D_n^{r_n})(X_1^{r_1}\cdots X_n^{r_n})(0,\dots ,0)=r_1!\cdots r_n!.$

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