Monomiale Kurven/Multiplizität/Abschätzungen für Anzahl in Differenzmengen/Fakt

Es sei  ${}M\subseteq \mathbb {N}$  ein numerisches Monoid mit (numerischer) Multiplizität ${}e_{1}$ und sei ${}\ell$ eine Zahl mit  ${}\mathbb {N} _{\geq \ell }\subseteq M$. 

Dann gelten für die Mächtigkeit der Differenzmenge ${}M-nM_{+}$ die Abschätzungen

${}ne_{1}-\ell \leq {\#\left(M-nM_{+}\right)}\leq (n-1)e_{1}+\ell \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen