Monomiale Kurven/Multiplizität/Abschätzungen für Anzahl in Differenzmengen/Fakt

Sei ${}M\subseteq \mathbb {N}$ ein numerisches Monoid mit (numerischer) Multiplizität ${}e_{1}$ und sei ${}\ell$ eine Zahl mit ${}\mathbb {N} _{\geq \ell }\subseteq M$.

Dann gelten für die Mächtigkeit der Differenzmenge ${}M-nM_{+}$ die Abschätzungen

${}ne_{1}-\ell \leq {\#\left(M-nM_{+}\right)}\leq (n-1)e_{1}+\ell \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen