Monomialer Standardkegel/R/Topologischer Homöomorphietyp/Aufgabe

Sei

${}V=V(Z^{2}-XY)\subset \mathbb {R} ^{3}\,$

und setze

${}V_{+}={\left\{(x,y,z)\in V\setminus \{(0,0,0)\}\mid x,y\geq 0\right\}}\,.$

Zeige, dass

$\mathbb {R} _{+}\times S^{1}\longrightarrow V_{+},\,(\alpha ,\theta )\longmapsto \left({\frac {\alpha }{2}}+{\frac {\alpha }{2}}\sin \theta ,\,{\frac {\alpha }{2}}-{\frac {\alpha }{2}}\sin \theta ,\,{\frac {\alpha }{2}}\cos \theta \right),$

eine Homöomorphie

ist.

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