Monoton wachsend/Nicht stückweise stetig/Beispiel/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für eine streng wachsende Funktion

$f\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,$

mit der Eigenschaft, dass es keine (endliche) Zerlegung ${}0=a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{n-1}<a_{n}=1$ des Intervalls ${}[0,1]$ derart gibt, dass die Einschränkungen ${}f{|}_{]a_{i-1},a_{i}]}$ stetig sind.

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