Monotonie/x + sin x/Aufgabe/Lösung

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Die Ableitung von ist
Wegen
ist , und da der Kosinus nur bei reellen Zahlen der Form () den Wert besitzt, besitzt nur dort eine Nullstelle. Nach Fakt  (2) (angewendet auf ein beliebiges beschränktes Teilintervall) ist die Funktion streng wachsend.