Reelle Funktion/Ableitung/Monotonieverhalten/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein offenes Intervall und

eine differenzierbare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Funktion ist genau dann auf wachsend (bzw. fallend), wenn (bzw. ) für alle ist.
  2. Wenn für alle ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng wachsend.
  3. Wenn für alle ist und nur endlich viele Nullstellen besitzt, so ist streng fallend.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen