Multiplizität/Tangenten/X^2+5Y^2+.../Aufgabe/Lösung

Die homogene Stufe minimalen Grades des Polynoms ist

${}X^{2}+5Y^{2}=(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,.$

Daher sind die Geraden

$V(X-{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)\,\,{\text{ und }}\,\,V(X+{\sqrt {5}}{\mathrm {i} }Y)$

die Tangenten an die Kurve im Nullpunkt. Die Multiplizitäten der Tangenten sind jeweils ${}1$, da die Linearformen einfach in der Faktorzerlegung vorkommen.

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