N/Abbildungen/Arithmetisch repräsentierbar/Aufgabe

Zeige, dass die folgenden Abbildungen $\phi :{\mathbb{N}}^r\to \mathbb{N}$ arithmetisch repräsentierbar sind.

1. Die Addition

   ${\mathbb{N}}^2⟶\mathbb{N},(x,y)⟼x+y.$

2. Die Multiplikation

   ${\mathbb{N}}^2⟶\mathbb{N},(x,y)⟼x\cdot y.$

3. Die eingeschränkte Subtraktion

   ${\mathbb{N}}^2⟶\mathbb{N},(x,y)⟼{\max }_{}^{}(x-y,0),$

   die bei $y>x$ den Wert $0$ besitzt.

4. Die Restfunktion

   ${\mathbb{N}}^2⟶\mathbb{N},(n,t)⟼r(n,t),$

   die den Rest (zwischen $0$ und $t-1$) bei Division von $n$ durch $t$ angibt.

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