Arithmetisch repräsentierbar/N/Abbildung/Definition

Arithmetisch repräsentierbare Abbildung

Eine Abbildung

$F:{\mathbb{N}}^r⟶{\mathbb{N}}^s$

heißt arithmetisch repräsentierbar , wenn es einen $L^{\mathrm{A}\mathrm{r}}$-Ausdruck $\psi$ in $r+s$ freien Variablen derart gibt, dass für alle $(r+s)$-Tupel  $(n_1,\dots ,n_{r+s})\in {\mathbb{N}}^{r+s}$  die Äquivalenz  $F(n_1,\dots ,n_r)=(n_{r+1},\dots ,n_{r+s})$  genau dann, wenn $\mathbb{N}\models \psi (n_1,\dots ,n_{r+s})$ gilt.