Nachfolgergleichung/Beispiel

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Es sei ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen, d.h. man hat nur die Nachfolgerabbildung mit ihren charakteristischen Eigenschaften zur Verfügung. Damit kann man für jedes feste die Nachfolgergleichung

formulieren. Dies ist eine Bedingungsgleichung, man sucht nach derjenigen Zahl , dessen Nachfolger die Zahl ist. Bei besitzt diese Gleichung eine eindeutige Lösung, nämlich den Vorgänger von , der aufgrund der Injektivität der Nachfolgerabbildung und dem Induktionsaxiom eindeutig bestimmt ist (siehe Aufgabe). Hingegen besitzt die Gleichung

keine Lösung, da die kein Nachfolger einer natürlichen Zahl ist.