Natürliche Zahl/Dezimalsystem/Umrechnung/Beispiel

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Wir wollen die im Dezimalsystem gegebene Zahl im Dreiersystem ausdrücken. Dazu müssen wir die größte Dreierpotenz finden, die unterhalb liegt. Das ist

(da zu groß ist). Für diese Potenz müssen wir schauen, wie oft sie in hineingeht. Wegen

sind das zweimal. Wir wissen daher, dass die Entwicklung der Zahl im Dreiersystem beinhaltet, die Ziffer steht somit als Anfangsziffer fest. Die weitere Ziffernentwicklung hängt jetzt nur von der Differenz

ab. Diese Zahl ist kleiner als

was bedeutet, dass die dritte Dreierpotenz „gar nicht“ und das heißt hier mit der Ziffer vorkommt. Wir arbeiten dann mit und mit der nächstkleineren Dreierpotenz weiter, also mit

Diese hat wieder zweimal Platz in , die Differenz ist

Die

passt wieder zweimal rein, übrig bleibt . Im Dreiersystem lautet also die Ziffernentwicklung

Diese Ziffernfolge kann man sukzessive notieren (Nullen nicht vergessen) oder aber in der Rechnung stets deutlich machen, auf welche Potenz sich der jeweilige Rechenschritt bezieht und dann zum Schluss daraus die Ziffernfolge ablesen.