Natürliche Zahl/Eindeutige Darstellung im Zehnersystem/Fakt

Zifferndarstellung natürlicher Zahlen

Zu jeder natürlichen Zahl ${}n$

gibt es eindeutig bestimmte natürliche Zahlen ${}k$ und ${}r_{0},r_{1},r_{2},\ldots ,r_{k}$ mit  ${}0\leq r_{i}\leq 9$  und mit  ${}r_{k}\neq 0$  (außer bei ${}n=0$) mit der Eigenschaft

${}n=\sum _{i=0}^{k}r_{i}10^{i}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen