Natürliche Zahl/Teilerverband/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ eine positive natürliche Zahl und sei ${}V$ die Menge aller Teiler von ${}n$, versehen mit dem größten gemeinsamen Teiler als Infimum und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen als Supremum.

1. Zeige, dass ${}V$ ein beschränkter Verband ist.
2. Charakterisiere die Zahlen ${}n$, für die ein komplementärer Verband vorliegt.
3. Charakterisiere die Zahlen ${}n$, für die ein distributiver Verband vorliegt.

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