Natürliche Zahl/Teilerverband/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei  $n\in {\mathbb{N}}_{+}$  eine positive natürliche Zahl und sei $V$ die Menge aller Teiler von $n$, versehen mit dem größten gemeinsamen Teiler als Infimum und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen als Supremum.

1. Zeige, dass $V$ ein beschränkter Verband ist.
2. Charakterisiere die Zahlen $n$, für die ein komplementärer Verband vorliegt.
3. Charakterisiere die Zahlen $n$, für die ein distributiver Verband vorliegt.

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