Natürliche Zahl/Zehnersystem/Größenvergleich/Fakt

Vergleichssatz für Zahlen im Zehnersystem

Es seien

$m=a_0+a_{1}10+a_{2}10^2+\cdots +a_{k-1}10^{k-1}$

und

$n=b_0+b_{1}10+b_{2}10^2+\cdots +b_{\ell -1}10^{\ell -1}$

zwei natürliche Zahlen im Zehnersystem (also mit $0\le a_i,b_i\le 9$).

Dann ist

$m>n$

genau dann, wenn

$k>\ell$

oder wenn  $k=\ell$  ist und wenn es ein $s$, $0\le s<k$, derart gibt, dass

$a_{k-1}=b_{k-1},\dots ,a_{s+1}=b_{s+1},a_s>b_s$

ist.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen