Natürliche Zahl/Zehnersystem/Größenvergleich/Fakt/Beweis2

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Beweis

Bei

ist nach Fakt

Sei also . Es sei die größte Stelle, an der die Ziffern verschieden sind, d.h. es sei

Aufgrund der Verträglichkeit der Ordnungsbeziehung mit der Addition können wir

beidseitig abziehen, d.h. wir können annehmen, dass und ist und wir müssen zeigen, dass

genau dann gilt, wenn

ist. Hierbei müssen wir wegen der Symmetrie der Situation nur die Rückrichtung zeigen. Es ist

wobei wir im vorletzten Schritt wieder Fakt verwendet haben.

Zur bewiesenen Aussage