Beweis
Wenn die Zahl
im Zehnersystem aus mehr als
Ziffern besteht, so ist
-

mit
-

und
-

Nach
Fakt
ist dann
-

Wenn die Zahl
aus maximal
Ziffern besteht, so kann man sie als
-

mit
schreiben. Aus
Fakt
folgt direkt
-

Wir zeigen durch Induktion über
, dass diese Zahl kleiner als
ist. Bei
-

ist
-

(nach Definition ist
der Nachfolger von
).
Im Induktionsschritt von
nach
folgt aus der Induktionsvoraussetzung wegen

die Behauptung.