Natürliche Zahlen/Addition mit n/Als Verschiebung/Definition

Addition mit n

Es sei $(\mathbb{N},0{,}^{\prime })$ ein Dedekind-Peano-Modell der natürlichen Zahlen und  $n\in \mathbb{N}$.  Dann definieren wir die Addition mit $n$ als diejenige aufgrund von Fakt eindeutig bestimmte Abbildung

${\alpha }_n:\mathbb{N}⟶\mathbb{N},k⟼{\alpha }_n(k),$

für die

${\alpha }_n(0)=n\text{ und }{\alpha }_n(k^{\prime })=({\alpha }_n(k){)}^{\prime }\text{ für alle }k\in \mathbb{N}$

gilt.