Natürliche Zahlen/Dedekind-Peano/Eindeutige Isomorphie/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt, angewendet auf und die Nachfolgerabbildung auf , gibt es genau eine Abbildung

mit den angegebenen Eigenschaften. Wenn man die Rollen vertauscht, so erhält man eine eindeutige Abbildung

mit den gleichen Eigenschaften. Wir betrachten nun die Verknüpfung

Diese erfüllt ebenfalls diese Eigenschaften. Da aber die Identität auf auch diese Eigenschaften erfüllt, folgt aus der Eindeutigkeitsaussage aus Fakt, dass ist. Ebenso ist und somit sind und invers zueinander.

Zur bewiesenen Aussage